Ayuda matematicas operaciones avanzadas

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Ene 12, 2009
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Polinomio


Gráfica de un polinomio de grado 7en coordenadas cartesianas.
En matemáticas, un polinomio (del latín polynomium, y este del griego, πολυς polys ‘muchos’ y νόμος nómos ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’)1 2 3 es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una relación n-aria de monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.

Es frecuente el término polinómico (ocasionalmente también el anglicismo polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo: tiempo polinómico, etc.

Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el álgebra hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.

En álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en teoría de números algebraicos y geometría algebraica.



Índice
[1Definición algebraica


Definición algebraica[editar]
Los polinomios están constituidos por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (llamadas coeficientes), con las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos. Pueden ser de una o de varias variables.

Polinomios de una variable[editar]
Para a0, …, an constantes en algún anillo A (en particular podemos tomar un cuerpo, como {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }
o {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }
, en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números) con an distinto de cero y {\displaystyle n\in \mathbb {N} }
, entonces un polinomio {\displaystyle P_{}^{}}
de grado n en la variable x es un objeto de la forma

{\displaystyle P(x)_{}^{}=}
{\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}x^{0}.}


Un polinomio {\displaystyle P(x)\in K[x]}
no es más que una sucesión matemática finita {\displaystyle \left\{{a_{n}}\right\}_{n}}
tal que {\displaystyle a_{n}\in K}
.

Representado como:

{\displaystyle P(x)_{}^{}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}}


el polinomio se puede escribir más concisamente usando sumatorios como:

{\displaystyle P(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}.}


Las constantes a0, …, an se llaman los coeficientes del polinomio. A a0 se le llama el coeficiente constante (o término independiente) y a an, el coeficiente principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normalizado.
 

bitchstewie

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Jul 7, 2011
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