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Polinomio
Gráfica de un
polinomio de grado 7en
coordenadas cartesianas.
En
matemáticas, un
polinomio (del
latín polynomium, y este del
griego, πολυς
polys ‘muchos’ y νόμος
nómos ‘regla’, ‘prescripción’, ‘distribución’)
1 2 3 es una
expresión matemática constituida por un conjunto finito de
variables (
no determinadas o desconocidas) y
constantes (números fijos llamados
coeficientes), utilizando únicamente las operaciones
aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también
exponentes enteros positivos. En términos más precisos, es una
relación n-aria de
monomios, o una sucesión de sumas y restas de potencias enteras de una o de varias variables indeterminadas.
Es frecuente el término
polinómico (ocasionalmente también el anglicismo
polinomial), como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo:
tiempo polinómico, etc.
Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en
cálculo y
análisis matemático para aproximar cualquier
función derivable; las
ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental y el
álgebra hasta áreas como la
física,
química,
economía y las
ciencias sociales.
En
álgebra abstracta, los polinomios son utilizados para construir los
anillos de polinomios, un concepto central en
teoría de números algebraicos y
geometría algebraica.
Índice
[
1Definición algebraica
Definición algebraica[editar]
Los polinomios están constituidos por un conjunto finito de
variables (
no determinadas o desconocidas) y
constantes (llamadas
coeficientes), con las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes
enteros positivos. Pueden ser de una o de varias variables.
Polinomios de una variable[editar]
Para
a0, …,
an constantes en algún
anillo A (en particular podemos tomar un
cuerpo, como {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {R} }
o {\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }
, en cuyo caso los coeficientes del polinomio serán números) con
an distinto de cero y {\displaystyle n\in \mathbb {N} }
, entonces un polinomio {\displaystyle P_{}^{}}
de grado
n en la variable
x es un objeto de la forma
{\displaystyle P(x)_{}^{}=}
{\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}x^{0}.}
Un polinomio {\displaystyle P(x)\in K[x]}
no es más que una
sucesión matemática finita {\displaystyle \left\{{a_{n}}\right\}_{n}}
tal que {\displaystyle a_{n}\in K}
.
Representado como:
{\displaystyle P(x)_{}^{}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}}
el polinomio se puede escribir más concisamente usando
sumatorios como:
{\displaystyle P(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}.}
Las constantes
a0, …,
an se llaman los
coeficientes del polinomio. A
a0 se le llama el
coeficiente constante (o término independiente) y a
an, el
coeficiente principal. Cuando el coeficiente principal es 1, al polinomio se le llama mónico o normalizado.